低年级的评估

当然，小学低年级的教师常常是通过自己对学生表现的观察来判断学生是否在数学上存在问题。尽管老师的观察结果是很有价值的，但也应当考虑采用其他评价方法。研究表明，在检测和预测学生掌握数字操作和基本运算的程度时，有多种可靠的检测手段。表7.1总结了可用于检测学前和一年级学生是否存在数学学习困难的筛查测试。

低年级之后的五个诊断工具

过去15年的研究表明，在低年级之后的阶段，有五个重要的因素影响了数学学习。对于学生在数学学习过程中可能遇到的任何困难，每一个因素都能作为诊断工具发挥其评估作用。下面就是需要考虑的五个因素：

（1）认知意识的水平。学生将会遇到需要不同认知意识水平的学习环境，这些水平包括从无认知意识到高认知意识。首要任务就是要判断学生的认知意识水平，以及每个学生在完成数学学习任务时采取的策略。这一点不是那么容易做到的，但可以通过以下方法实现：

●与学生进行个别谈话，观察每个学生用怎样的方法去解决一个数学问题；

●询问“学生为什么这样想”和“学生用了哪些常规的或非常规的策略”；

●判断哪些必备的技能是学生已经拥有的，而哪些技能是学生比较缺乏的；

●判断学生的回答是正确的还是不正确的，并要求学生解释他们是怎样获得答案的。

了解学生的认知意识水平以及必备技能，这将为你选择和介绍新的概念和技能提供重要信息。

（2）数学学习风格。研究者们认为每个人都以不同的方式加工数学，有的人以定性学习为主，有的人以定量学习为主，不同的学习风格就像是排列在从定量到定性的一个连线体上。你也许会记得在前面说过，以定量为主的学习者更喜欢有确定数值的实物，运用程序性方法解决问题，并注重演绎维理；而另一方面，以定性为主的学习者则倾向于使用整体直观的方法寻找概念和过程之间的联系，他们是社交型学习者，注重数学空间视觉方面的信息。

因为在数学课堂中这两种学习风格都会体现，所以教师需要融合多种教学策略，如果仅顾及一种学习风格的学生面忽略其他学习风格的学生，其结果必然导致很多学生数学成绩不理想。事实上，有些学生甚至会出现数学学习困难的症状。

（3）数学的语言。数学语言有自身的符号表达、语法以及专业术语，如果学生不能理解数学语言就会出现数学学习困难。解决文字应用题就需要将英语转换成数学语言的能力。只有当学生能够识别用于表述每个数学题的文字语言，这种转换才有可能成功。例如，如果一个老师要求班上学生解决如下问题“从76个中拿走8个”，学生依据陈述语言的顺序，很容易写出正确式子“76-8”，但如果教师说“将8个从76个中拿走”学生就可能按照语序，误写为“8-76"。因此，学习辨别和正确转译数学语言对学生成功解决数学问题是非常重要的。

语言也可能以其他方式成为一种障碍。对于基本数学运算，学生可能只学习了有限的词汇量，例如“加”和“乘”。当学生遇到“和”与“积”这种表达时，他们可能就会陷入困境。为了避免这种问题的出现，在阐述问题时尽量使用多个同义词。“将6和5相乘，可以得到6和5的乘积，6乘以5得到乘积30。"

（4）必备技能。前面提到七种成功学习数学的必备技能的本质都是非数学的。然而，在理解基本数的概念以及学习数学运算之前，这七种技能都是必须掌握的。你应该对每个学生对这七种技能的掌握程度进行评价。

在评价过程中，考虑用下面的表格（见表7.2）。在评价学生的每项技能水平以后，分析结果并拟定行动方案来提高学生有待发展的能力。

如果学生有4项及以上只得1或2分时，表明他们将会在数学基本概念的学习中出现明显问题。他们需要更多的指导和练习来掌握这些技能，之后才有可能掌握数学内容。

（5）学习掌握的水平。怎样判断学生是否掌握了一个数学概念？当然，通过笔试要求学生解决问题是评价学生学习情况的主要措施之一。然而，这种方法实际上测量的只是学生对学习的掌握程度，而不是对于公式和过程的机械记忆程度。认知研究表明，一个人必须达到以下六种水平，才算真正学习和掌握了数学概念：

●水平1：将新知识与旧知识和自身经历联系起来（例如：能意识到3乘以4等于3加3加3加3，也等于4加4再加4）。

●水平2：寻找相应的具体材料为某个概念建构一个模型或一种表达（例如：使用可操作的物体，如将积木或硬币摆放为4组，每组3个，或摆放成3组，每组4个）。

●水平3：通过画图将具体的例子与符号性的图片或表述相联系来说明概念（例如：将动物或者星星等画成4组，每组3个，或者画成3组，每组4个）。

●水平4：使用数字符号、运算符公式和等式等将概念转化为数学表达（例如：写出3X4=3+3+3+3=12或者3x4=4+4+4=12）。

●水平5：在实际情况或应用题中，正确应用相关概念（例如：解决事先准备好的或者学生创设的应用问题）。

●水平6：能够成功地向他人讲解相关概念或者在测试中表达该概念（例如：口头向同伴或者班上同学解释概念）。

纸笔测验通常只能评价水平6。因此，当学生成绩不理想时，教师可能不知道哪里存在学习困难。通过将各水平分别评价，将有力地帮助教师确定对每个学生的矫正方案。

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