练习是指学习者随着时间推移对运动或认知技能的重复。练习开始于在工作记忆中对新技能的复述，然后唤起对这个技能的记忆，并进行补充练习。学习者的练习质量和知识基础会在很大程度上决定每一个练习阶段的成效。

俗话说“熟能生巧”在很多情况下是不适用的。很可能我们反复地练习相同的技巧，却没有在表现或应用的精确度上有所提高。回想一下你认识的人吧，他们一直在开车、做饭，甚至教了很多年书，他们的技能却没有提高。这是为什么呢？为什么一个人持续地练习，却没有进步？

获得成功练习的条件

要想通过练习来提升成绩，必须具备四个条件：

（1）学习者有足够的提升成绩的动机。如果学习者没有找到学习的意义，那么动机就很弱。

（2）学习者具有必备的知识，能理解应用新知识或技能的不同途径。

（3）学习者理解如何应用新知识解决特定情境中的问题。

（4）学习者能够分析新技能的应用结果，并知道为了以后提升成绩需要改变什么。

有指导的练习、独立练习和反馈

“熟”不一定能生“巧”，但“熟”可能产生永久性的影响，因而有助于学习知识的保持。因此，我们要确保学生从最开始就能正确地练习新学习的内容。最初的练习是在教师的带领下进行的（即有指导的练习），教师能提供快速且正确的反馈来帮助学生分析并提高他们的练习效果。当练习正确的时候，教师就可以让学生们进行独立练习（经常是作业）。学生通过独立练习，能够独自复习技能以促进记忆的保持。这个策略会造就完美的练习，正如教练维斯·隆巴尔迪曾经说过的，“完美的练习才能生巧”。

教师应该避免在有指导的练习之前就让学生进行独立练习，因为练习可能产生永久性的影响。因此，教师不在学生身边而允许学生自己进行数学运算的首次复习是非常危险的，如果他们在不知不觉中错误地练习了技能或步骤，那么他们也将牢牢地记住错误的方法！这对教师和学生来说都将可能是严重的问题，因为要改变已经练习过且记住了的技能是非常困难的，哪怕这此技能是不正确的。此外，学生对于花费课余时间去练习不正确的技能会感到受挫和恼怒，并且会失去学习正确方法的动机。这种情况的频繁出现会导致对数学学习的不良态度。

忘却并重新学习一项技能或程序。如果学习者错误地练习了一个数学解题程序，那么忘却并重新正确地学习这个程序是很难的。忘却并能成功地重新学习这个程序的可能程度取决于：

• 学习者的年龄（例如，越年轻，再学习就越容易）;

• 错误练习技能的时间长度（例如，时间越长，改变就越难）;

• 再学习的动机强度（例如，想改变的意愿越强，就越会努力去改变）。

在任何情况下，对教师和学生来说，忘却错误的方法并学习正确的方法，都是一条很艰难的道路。

集中练习和分散练习

亨特建议教师随着时间的推移采用两种不同的练习方式。（亨特使用的“练习”一词包含复述的过程。）在密集的时间段里练习新学的知识称为集中练习（见图3.5）。集中练习会导致快速学习，就像在心里复述乘法表时一样。这个阶段会有瞬时记忆的参与，如果不马上复述，信息就会在几秒钟内消退。

当数学教师在较短时间内，比如说在一节课的时间里，让学生们应用新公式或新概念去尝试解答不同的例题时，就是在提供集中练习。集中练习的一个例子就是为了考试的填鸭式复习。信息可以被快速组块进入工作记忆，但是如果没有更持久的练习迅速跟进，对信息的记忆很快就会被清除或忘记。发生这种情况是因为信息没有更深层次的意义，因此长时存储的需要就不存在了。

坚持一段时间的持续性练习被称为分散练习，这是记忆保持的关键。如果之后想记住乘法表，那么你需要反复使用它。因此，间隔较长时间的分散练习能维持意义，并且以一种确保在未来被精确回忆和应用的形式将知识巩固到长时记忆中。

有效的练习从快速学习的集中练习开始，然后进入分散练习以保持记忆。这样，一年（或几年）来，学生都在不断地练习之前学的技能。每次考试不仅应该测试新知识，也要让学生能够练习重要的旧知识。这个方法不仅有助于保持记忆，而且能提醒学生所学知识在将来是有用的，并不只是为了这一次的学习和考试。这就是螺旋式课程设计背后的原理，即关键的数学算式和技能会在同年级内和几个年级中定期复习。

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