虽然人生来就具有数感，但是许多人认为自己没有能力学习或是记住基本的数学运算。这种无能的感觉在高中课堂中尤其明显，并且成为学生与教师都需要去克服的极大障碍。当然，学习动机与这样的态度有很大的关系，大量研究表明，与其他学科一样，在数学学科中，低动机同样会导致低成就。

多年来，教育学者已经探索出用以帮助激励学生达到高成就水平的策略与模式。南利（Nunley,2004,2006）在基于认知神经科学的研究基础上，开发出一个以学生为中心的教学方法。她的模型叫作分层课程，由三个不同的教学层次组成，可以增强学生的动机并鼓励复杂的思考。

南利提到，致力于使教学与人脑的特点相契合的数学教师有三个共同的基本目标。首先，他们希望让学生在学习过程中投入情感，这从而增强学习的动机。第二，他们希望使学生们对数学技能的掌握达到然练的水平，从而能够在实践中应用技能，并创造出意义。第三，他们寻找方法以激励高水平思考，并将新的学习与已有知识以一种复杂的方式联结起来。吸引学生投入是第一位也是最重要的，因为如果没有投入和动机，教师就无法开始实现其他两个目标。提高学生的动机和参与度只需要教师在课堂中加入一件简单的事——选择。

南利认为，缺乏动机仍然是学生不能够成功学习数学或其他学科的主要原因之一。在数学课室中，学生可能会感觉他们缺乏获得成功的能力，或者可能感觉自己无法坚持到成功的那天，或者仅仅是厌倦和无法专心于学习。许多学生缺乏动力是由于习得性无助——感觉不管怎么努力也不能成功，所以他们找不到继续尝试的理由。其他缺乏动机的学生仅仅是在学习任务中找不到个人价值，无论是怎样的原因，它们都有一个共同点：没有自主动力的学生往往不能在学校中获得成功。

南利还提到，为了激发动机，学生必须看到他们的行为和结果之间的关系。这就需要让学生感觉到，在课堂环境中他们有一定的操控感，随着操控感而来的是责任感。但遗憾的是，传统的以教师为中心的专制性课堂很少激发学生的责任感。如果教师包办了所有关于规则与指令的决定，学生则不需要相负任何责任。

因此，我们看到教育已转变为以学生为中心的教学。在以学生为中心的课堂上，通过差异化的教学让学生能够做出此选择和决定。研究表明，在以学生为中心的课堂里，学生的成就更高，标准化测验成绩更好，课堂管理的问题更少，与学习任务相关的行为更多，并且辍学的更少。因此，数学教师希望创造让学习者积极性更强的课堂，因为上进的学习者会积极地处理信息，对材料有更好的概念性理解，并显示出更强的处理问题的能力。这样的做法与目前我们所了解到的当今学生想要积极参与学习过程的情况相符合。

对课程进行分层的三个步骤

分层课程是一个因材施教的简单方法，鼓励学生在更高层水平思考，为学生将来在成人世界中做决定做好准备，并保持他们对学习的责任感。通过三个简单步骤可以将任何教案都转化为一个分层单元。

第一步：增加一些选择。提供选择能够立即转变一个课堂。提供选择可以将缺乏动机的学生转变为动机明确的学生，维持学生的注意力并让学生体会到操控感。提供选择是以学生为中心的因材施教课堂的核心。习惯性地，数字教师认为他们的学科是一门严谨并连贯的学科，几乎没有可供学生选择的空间，但即使是在结构十分严谨的课程中，依然存在着一些让学生选择的可能。

• 提出你的教学目标，并就如何达成这些目标为学生提供2-3个可选样的任务。并不是所有的目标都要通过选择进行教学，但可以尽可能多地提任务。可选择的内容包括教师讲座、同龄小组教学、动手操作项目，或有独立学习。

• 例如，如果你的目标是让同学们能够确定三角形的面积，你可以就这个主题提供一个黑板板书，允许学生自己做一些练习，进行小组讨论，玩一些练习这个概念的电脑游戏，或是通过教具完成一个任务。

• 有一个提议值得考虑，就是让你的课程成为选修课，并提供一定的奖励分数。告诉学生，他们可以选择听你讲课（直接教学），或者做其他单元的功课。你会发现，几乎所有的学生都会选择听课。这是他们自己的选择，而不是教师下的命令，这一点改变了他们对学习任务的看法，使他们更加专注。

第二步：让学生为学习负责。在我们传统的评分系统中有一个弊端，就是课堂中的评分存在很大的差异。一些教师仅根据一个技能的练习来给分，而另一些只根据作业给分。当然，还有部分分数最终将由考试中的表现来定，由于评分方案几乎是一个教师一个样，因此作业的得分常常占了很大比重，这意味着，学生们不需要真正学多少就可以获得足够及格的分数。事实上，由于课堂作业和家庭作业可以得到这么多分，以至于许多学生从来不理解做作业的真正目的其实是从中学到一些东西。他们说：“我做了，难道不算分?”

• 分层课程的一个关键就是把分数奖励给对学习目标的真正学习，而不是布置的作业。比如，如果我们的目标是让学生学习如何确定三角形的面积，那么就根据学生能否完成这个作业给作业评分。无论他们是选择做书面作业还是一个操作练习，或是一个电脑游戏都无关紧要，重要的是他们完成了目标。这可以通过口头答辩、小组讨论或突击测试来检查。把问题列在索引卡片上，这样不同班级的同学都可以随机选择。两三个简单的问题就能很轻易地检测学生对技能的掌握情况。把分数奖励给对技能的掌握，而不是为了最终目的而选择的途径。

第三步：鼓励高水平的思考。与脑相适应的学习有一个要素，就是帮助学生建立与新信息之间的复杂联结。发现关系，将新旧知识挂钩，在记忆网络内交叉关联，这些都是真正学会的关键。分层课程鼓励教师通过将教学单元划分成三个层次而使学习变得更加复合：（1）基本的机械记忆信息；（2）信息的应用和操作;（3）现实问题的批判性分析。我们不把这些称为第1层、第2层和第3层。因为这种学习的复杂性将嵌入到学生的每一实际等级中，所以我们把这些层次称为C层、B层和A层。

• C层由布鲁姆分类（Bloom taxonomy）中所有低水平的目标组成。该层包括机械学习和具体事实，所有学生都从这层开始。即使是最高层能力的学生也需要增加他们当前的知识储备，所以整个班都要从这层开始。

• 学生完成了C层后，他们将移至B层这一层要求他们把在C层中学习到的新知识和原有知识联系起来。这层包括的任务有解决问题、应用、展示所掌握的程度，或是独特的创造。这一层的目标是将新知识与旧知识在大脑中联结成一个更为复杂的图像成网络。在该层，跨学科任务起到了很好的作用，圆满完成C层和B层的学生可以获得这个单元的B等级。

• 最后，为了形成对于成人世界问题或当前事件的看法，A层要求学生将他们所学的事实和基本信息与头脑中更为复杂的概念，例如价值观、道德、个人反思等融合。这层要求运用批判性思维，并为学生成为现实世界的投票人和决策者做准备。许多教育者指出，这个部分最为重要。如果学生成功完成这个层次将获得本单元的A等级。

我们希望所有学生都完成这三个层次。许多学生也许不能充分地掌握一项技能，或者不能够处理A层中复杂的问题来获得足够的分数达到A级或B级。尽管如此，所有人都必须尽力触及这三个层次。我们在为这些孩子进入成人世界做准备，这个世界要求他们收集并处理信息，依据这些信息做出社会性的决策。因此，所有学生都需要练习这些类型的思维。起初，教师帮助学生通过所有层次，这样他们能够体验成功并了解过程。随着时间的推移，各个单元可能会在他们的数学结构上留下更多的开放空间，使得学生一旦准备充分便可以自由地在不同层次间穿梭。

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